Subscribe:

Friday, December 28, 2012

41st IMO 2000



41st IMO 2000
  • Masalah 1. :
    AB bersinggungan dengan lingkaran CAMN dan nmbd. M terletak
antara C dan D pada CD line, dan CD sejajar AB. akord
NA dan CM bertemu di P; NB akord dan MD bertemu di Q. CA sinar
dan DB bertemu di E. Buktikan bahwa PE = QE.

  • Soal 2 :
   A, B, C adalah real positif dengan produk 1.
Buktikan bahwa (A−1+
B)(B − 1 + 1/C )(C − 1 + 1/A)  1.

  • Masalah 3:
    k adalah real positif. N adalah bilangan bulat lebih besar dari 1. N poin
ditempatkan pada garis, tidak semua bertepatan. Sebuah langkah yang dilakukan sebagai berikut.
 Pilih dua titik A dan B yang tidak bertepatan. Misalnya A terletak
di sebelah kanan B. Ganti B dengan titik lain B0 ke kanan dari A sedemikian sehingga
AB0 = KBA. Untuk nilai-nilai k dapat kita memindahkan poin sewenang-wenang jauh untuk hak oleh gerakan berulang?

  • Masalah 4:
 100 kartu diberi nomor 1 sampai 100 (masing-masing kartu berbeda) dan
ditempatkan di 3 kotak (setidaknya satu kartu di setiap kotak). Berapa banyak cara dapat ini dilakukan sehingga jika dua kotak dipilih dan kartu diambil dari masing-masing, maka pengetahuan tentang jumlah mereka sendiri selalu cukup untuk mengidentifikasi ketiga kotak?

  • Soal 5:
  Dapatkah kita menemukan N dibagi oleh hanya 2.000 bilangan prima yang berbeda, sehingga N membagi 2N + 1? [N mungkin dibagi dengan kekuatan utama.]

  • Masalah 6
 A1A2A3 adalah segitiga lancip. Kaki ketinggian dari Ai adalah Ki dan dalam lingkaran menyentuh sisi berlawanan di Ai Li. jalur ini K1K2 tercermin dalam garis L1L2 . Demikian pula, K2K3 garis tercermin dalam
L2L3 dan K3K1 tercermin dalam L3L1. Tunjukkan bahwa tiga baris baru membentuk
segitiga dengan simpul pada lingkaran dalam

Artikel Terkait: